Architecte installé à Marseille.
Max est diplômé en 1945 de l'École Nationale Supérieure des Beaux-arts de Paris. Il reçoit aussi la même année le titre de lauréat du concours international d'aménagement d'Alep et le prix Chedanne.
Mobilisé en 1940, il travaille aux chantiers de jeunesse à Hyères jusqu'en 1942. En 1945, il obtient l'agrément d’architecte-reconstructeur pour le département des Bouches-du-Rhône. Dès lors il s'établit sur Marseille.
Essentiellement dévolu à l'urbanisme, Max Graveleau produit néanmoins de nombreux logements. Il travaille aussi pour EDF pour notamment concevoir des cités d'hébergements de grands chantiers, des usines hydrauliques, thermiques et nucléaires.
On notera qu'il est à l'origine des plans du couvent des Capucins à Marseille.
En 1970, il s'associe avec André Malrait avec qui il conçoit une partie de la Benausse et des résidences comme Saint-Henri Merlin.